Nombre d’or o Secció àuria

La raó àuria, secció àuria o divina proporció és la relació que guarden dos segments a i b (o per extensió, la que guarden dues quantitats a i b) si entre el total i el segment major hi ha la mateixa relació que entre el segment major i el segment menor, o, en altres paraules, si el tot és al segment major igual que el major és al segment menor. Anomenant a al segment (o nombre) major i b al menor, la formulació matemàtica de la definició es pot escriure  

           

 

El quocient d’aquestes dues quantitats resulta ser un número irracional conegut com a nombre auri o nombre d’or, i designat habitualment per la lletra grega Φ o φ (fi) en honor a Fídies, escultor i arquitecte grec del Partenó, o menys freqüentment amb τ (tau):

\Phi =  \frac{a}{b} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} =  1,618 033 \dots

Les formes definides amb la raó àuria han estat molt sovint considerades estèticament agradables en la cultura d’occident, de manera que la proporció divina s’ha usat freqüentment al llarg de la Història en l’art i el disseny.

Però la raó àuria també és coneguda perquè la trobem a la natura, i és possiblement el fet que aparega en els llocs més insospitats, conjuntament amb una sèrie de curioses propietats matemàtiques, el que ha fet que rebera la qualificació (metafòrica) de “proporció divina”.

Orígens

S’ha situat de vegades de l’origen de la proporció àuria a l’antiga civilització babilònica, basant-se en la relació entre aquesta proporció i les estrelles de cinc puntes trobades en tauletes de fang del 3200 a.C. Tanmateix, res indica que aquesta civilització coneguera la proporció àuria.

Raons molt properes a l’àuria s’han trobat en les posicions i proporcions de les piràmides de Giza, de manera que sembla que els primers que usaren la raó àuria foren els antics egipcis. El que no està tan clar és si les usaven conscientment per unes suposades qualitats estètiques de la raó o si la seua primera aparició és fruit d’altres raons o l’atzar.

En la antiga Grècia es coneixien bé algunes propietats geomètriques de la raó àuria, sobretot descobertes pels Pitagòrics, gràcies a la seua freqüent aparició en geometria; tanmateix, no sembla cert però que valoraren la seua vessant estètica. Malgrat tot, en molts monuments, com en el Partenó, hom pot trobar-hi proporcions divines o molt pròximes a ella. No s’ha provat que aquestes relacions foren expressament cercades, ja que en l’època de la construcció del Partenó poca gent coneixia aquesta proporció; tot i que molts asseguren que no pot ser una qüestió d’atzar.

En l’arquitectura romana també s’hi poden trobar raons àuries, però tampoc no s’ha provat que foren expressament emprades en els dissenys.

La raó àuria en les arts 

 

En 1509, Luca Pacioli publicà Divina Proportione, on tractava no només amb les curiositats matemàtiques del nombre d’or, sinó també amb el seu ús en l’arquitectura. Això va propiciar l’acceptació de la idea que molts artistes del Renaixement, introduïen la raó àuria en els seus dissenys. Un bon exemple d’aquests mites és en les pintures de Leonardo Da Vinci, on, de la mateixa manera que en el Partenó, hom pot trobar-hi relacions àuries tot i que no hi ha proves fefaents que confirmen que foren introduïdes expressament pel mateix autor.

Ja en el segle XX, l’arquitecte suís Le Corbusier va publicar Le Modulor, on tractava, entre d’altres amb la raó àuria en l’arquitectura i sobretot en l’urbanisme.

La raó àuria també ha estat usada també en música, tant per la durada de les notes (per exemple pel compositor hongarés Béla Bartók i el francés Olivier Messiaen), com per l’organització de les parts d’una peça (per exemple en alguna obra del compositor mexicà Silvestre Revueltas).

Anuncis

Els comentaris estan tancats.

%d bloggers like this: